Question

6．關(guān)于x的方程$\frac{1}{||x-1|-1|}$=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上解的個數(shù)是11．

Answer 1

分析 化簡y=||x-1|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{\frac{1}{2-x}，1＜x＜2}\\{\frac{1}{x-2}，x＞2}\end{array}\right.$，從而作函數(shù)y=$\frac{1}{||x-1|-1|}$與y=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上的圖象，從而解得．

解答 解：y=||x-1|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{\frac{1}{2-x}，1＜x＜2}\\{\frac{1}{x-2}，x＞2}\end{array}\right.$，
作函數(shù)y=$\frac{1}{||x-1|-1|}$與y=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
兩個圖象共有11個交點，
故答案為：11．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．