11．函數(shù)F（x）=${∫}_{0}^{x}$（t2+2t-8）dt（x＞0）的遞增區(qū)間為（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（-4，+∞）D．（-∞，-4）

分析 由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出F（x）．再利用導(dǎo)數(shù)，研究F′（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）．

解答 解：依題意得，F(xiàn)（x）=${∫}_{0}^{x}$（t2+2t-8）dt=（$\frac{1}{3}$t3+t2-8t）${|}_{0}^{x}$=$\frac{1}{3}$x3+x2-8x，
∴F′（x）=x2+2x-8，
令F′（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 且函數(shù)定義域是（0，+∞），
∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題利用定積分求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，并研究原函數(shù)的單調(diào)問(wèn)題．著重考查了定積分計(jì)算公式．

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