【題目】已知函數(shù) ，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若F（x）=f（x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0，求a，b的值；
（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù) ，

∴F′（x）=lnx+x﹣ax2，

∵函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0，

∴F′（1）=﹣2，F(xiàn)（1）=﹣1，

∴1﹣a=﹣2，﹣1+ ﹣ +b=﹣1，

∴a=3，b=


（2）解：lnx+x﹣ax2≤﹣x+ax，

∴a≥ ，

設(shè)g（x）= ，則g′（x）= ，

又h（x）=1﹣lnx﹣x，則h′（x）=﹣ ﹣1＜0

又因?yàn)閔（1）=0，所以（0，1），h（x）＞0，（1，+∞），h（x）＜0，

∴g（x）= 在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，+∞）上單調(diào)遞減，

∴g（x）max=1，

∴a≥1．


【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0，F(xiàn)′（1）=﹣2，F(xiàn)（1）=﹣1，即可求a，b的值；（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，a≥ ，求出右邊的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，雙曲線的實(shí)軸長為 ．

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{xn}滿足x1= ，xn+1= ，n∈N* ．
（1）求x2 ， x4 ， x6 ．
（2）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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（1）證明：f（x）≥g（x）；
（2）求y=f（x），y=g（x）與x=﹣1所圍成的封閉圖形的面積．

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【題目】下列說法正確的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有l(wèi)oga（M+N）=logaMlogaN；
③ 的最大值為1；
④在同一坐標(biāo)系中，y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對稱．

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【題目】設(shè)f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），則下列說法不正確的是（ ）
A.f（x）為R上偶函數(shù)
B.π為f（x）的一個周期
C.π為f（x）的一個極小值點(diǎn)
D.f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：1是g（x）的唯一極小值點(diǎn)；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），滿足f（a）=g（b），求m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）= ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；
（3）結(jié)合圖象寫出f（x）的值域．

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【題目】已知：函數(shù)f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）． （I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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