【題目】如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形ABCD的周長最大時，雙曲線的實軸長為 ．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，
則BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2Rsin2θ，
有CD=2R﹣4Rsin2θ，
梯形ABCD的周長l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R﹣4Rsin2θ
=8+8sinθ﹣8sin2θ=﹣8（sinθ﹣ ）2+10，
當sinθ= ，即θ=30°時，l有最大值10，
即有BC=2，AC=2 ，a= （AC﹣BC）= ，
可得雙曲線的實軸長為2a=2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（1）若三角形AF1F2的周長為 ，求橢圓的標準方程；
（2）若 ，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求直線y=kx斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|﹣4
B.y=
C.y=
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（ ）
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．

（1）若F（x）=f（x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0，求a，b的值；
（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案