17．已知a、b、c是三條不同的直線，α是一個平面，以下敘述中正確的是①④．
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；      ②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；    ④若a⊥α，b?α，則a⊥b．

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)判斷或舉反例說明．

解答 解：對于①，顯然結(jié)論成立，故①正確；
對于②，當(dāng)a，b，c為公點(diǎn)且兩兩垂直時，顯然結(jié)論不成立，故②錯誤；
對于③，若a∥α，b?α，則a，b沒有公共點(diǎn)，即a，b平行或異面，故③錯誤；
對于④，由線面垂直的定義可知結(jié)論正確，故④正確．
故答案為①④．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

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7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x-y+3$\sqrt{2}$=0的距離為5，且橢圓C的一個長軸端點(diǎn)與一個短軸端點(diǎn)間的距離為$\sqrt{10}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）給出定點(diǎn)Q（$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，0），對于橢圓C的任意一條過Q的弦AB，$\frac{1}{{{{|{QA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{QB}|}^2}}}$是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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8．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．3C．1或2或3D．2或3

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5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥-2}\\{x-2y≥-2}\end{array}\right.$的解集為D，若（a，b）∈D，則z=2a-3b的最小值是-4．

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12．若x軸是曲線f（x）=lnx-kx+3的一條切線，則k=e2．

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2．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}}$）+ax7+bx3-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-3）=4，則f（3）=-12．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并作出簡圖
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域．

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6．設(shè)f（n）=24+27+210+…+23n+10（n∈N），則f（n）=$\frac{16（{8}^{n+3}-1）}{7}$．

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20．一個幼兒園的母親節(jié)聯(lián)誼會上，有3個小孩分別給媽媽畫了一幅畫作為禮物，放在了3個相同的信封里，可是忘了做標(biāo)記，現(xiàn)在媽媽們隨機(jī)任取一個信封，則恰好有一個媽媽拿到了自己孩子的畫的概率為$\frac{1}{2}$．

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