Question

12．若x軸是曲線(xiàn)f（x）=lnx-kx+3的一條切線(xiàn)，則k=e²．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定切線(xiàn)方程，利用x軸是切線(xiàn)，即可求出k的值．

解答 解：∵f（x）=lnx-kx+3，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-k，
設(shè)切點(diǎn)（a，b），∴切線(xiàn)方程y-b=（$\frac{1}{a}$-k）（x-a）
∴y=（$\frac{1}{a}$-k）x+lna+2
由于x軸是切線(xiàn)，∴$\frac{1}{a}$-k=0，lna+2=0，
∴a=$\frac{1}{{e}^{2}}$，k=e²．
故答案為e²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．