設(shè)、是不共線的兩個(gè)非零向量.
(1)若,求證:三點(diǎn)共線;
(2)若與共線,求實(shí)數(shù)的值.
(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)與共線時(shí),.
解析試題分析:(1)利用向量證明三點(diǎn)共線,先建立平面向量的基底,求出、,找到使得,從而說(shuō)明,再說(shuō)明兩個(gè)向量有一個(gè)公共點(diǎn)即可;(2)根據(jù)與共線,得到,然后根據(jù)向量相等的條件,建立、的方程組,求解即可得到的值.
試題解析:(1)證明:∵
而
∴與共線,又有公共端點(diǎn),∴三點(diǎn)共線
(2)∵與共線,∴存在實(shí)數(shù),使得
∵與不共線
∴或
.
考點(diǎn):1.向量共線定理;2.平面向量的基本定理;3.兩向量相等的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線.
(1) 如果=+,=,=,求證:、、三點(diǎn)共線;
(2) 若=2,=3,與的夾角為,是否存在實(shí)數(shù),使得與垂直?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,給定,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)滿足.
(1)求與的值;
(2)若三點(diǎn)坐標(biāo)分別為,求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,.
(1)求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2)設(shè)實(shí)數(shù)滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)a=(,sinα),b=(cosα,),且a// b,則銳角α為 ___________________
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