Question

11．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx，x∈[0，$\frac{π}{6}$]，則f（x）的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用同角三角函數(shù)、兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用x的范圍確定（$\frac{π}{6}$+x）的范圍，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx，
=（1+$\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}$）cosx，
=cosx+$\sqrt{3}$sinx，
=2（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx），
=2sin（$\frac{π}{6}$+x）．
∵x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴$\frac{π}{6}$+x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴f（x）的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案是：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．