（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講。如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）；
（2）EF//BC。
證明：
（Ⅰ）∵FG與圓O相切于點(diǎn)G，∴FG2＝FD·FA，
∵EF＝FG，EF2＝FD·FA，∴＝，
∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．                           …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圓周角，∴∠FED＝∠BCD，
∴EF∥BC．…10 分
本題考查三角形相似的證明以及線線平行的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和劃歸能力。第一問利用切割線定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明三角形相似；第二問要充分借助第一問的結(jié)論證明線線平行.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（ ）
A．,B．, C．,D．,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點(diǎn)，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)的直線與圓C：交于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,0),B(8,0),C(0,6)，則△的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線和圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）
A．B．
C．D．需根據(jù)，的取值來確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的半徑為
A．1B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓相交于兩點(diǎn)，若,則的取值范圍是( ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，是圓的直徑，，,則            ;

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