Question

19．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{{{{sin}^2}（α+π）cos（π+α）cos（-α-2π）}}{{tan（π+α）{{sin}^3}（\frac{π}{2}+α）sin（-α-2π）}}$；
（2）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{20}°}cos{{160}°}}}}{{sin{{160}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{20}°}}}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；
（2）把分子根式內(nèi)部化為完全平方式開(kāi)方，分母根式內(nèi)部化為余弦開(kāi)方，則答案可求．

解答 解：（1）$\frac{{{{sin}^2}（α+π）cos（π+α）cos（-α-2π）}}{{tan（π+α）{{sin}^3}（\frac{π}{2}+α）sin（-α-2π）}}$=$\frac{si{n}^{2}α（-cosα）cosα}{tanαco{s}^{3}α（-sinα）}$=$\frac{sinα}{\frac{sinα}{cosα}•cosα}=1$；
（2）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{20}°}cos{{160}°}}}}{{sin{{160}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{20}°}}}}$=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}20°+co{s}^{2}20°-2sin20°cos20°}}{sin20°-cos20°}$=$\frac{\sqrt{（sin20°-cos20°）^{2}}}{sin20°-cos20°}$=$\frac{cos20°-sin20°}{sin20°-cos20°}=-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．