Question

20．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＜3}\\{y＞x+1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，直線y=kx-1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 0
• C． -3
• D． 不存在

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：直線y=kx-1過定點(diǎn)D（0，-1）
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
當(dāng)k≤0時(shí)，直線y=kx-1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，
當(dāng)k＞0時(shí)，要使直線y=kx-1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，
要使k最大此時(shí)直線y=kx-1經(jīng)過B時(shí)，滿足條件．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（1，2），
此時(shí)點(diǎn)B在直線y=kx-1上，
則k-1=2，得k=3，
即要使直線y=kx-1與區(qū)域M沒有公共點(diǎn)，
則k≤3，
即實(shí)數(shù)k的最大值為3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及斜率的應(yīng)用，結(jié)合直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．