【題目】已知在三棱錐中，底面,,，是的中點，是線段上的一點，且，連接.

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出AE=4．由勾股定理得BE=2．推導(dǎo)出AC是Rt△ABE的斜邊BE上的中線，從而C是BE的中點．進而直線CD是Rt△ABE的中位線，CD∥AB．由此能證明CD∥平面PAB；

（2）以為原點，直線分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，帶入公式即可.

詳解：（1）證明：因為，所以.

又，，

所以在中，由勾股定理，得.

因為，

所以是的斜邊上的中線.

所以是的中點.

又因為是的中點,

所以直線是的中位線，所以.

又因為平面，平面，所以平面.

（2）解：以為原點，直線分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系：

因為，且分別是的中點，

所以，.所以點，，，，.

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得

所以令，得平面的一個法向量為；

設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.

又，所以根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得.

所以.

故直線與平面所成角的正切值為.

練習冊系列答案
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】學校舉辦的集體活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關(guān)后，可以選擇得到相應(yīng)的分數(shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部分數(shù)都歸零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響

（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零的概率

(II)設(shè)該學生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望

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【題目】已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.

（1）證明：AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；

Ⅱ若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

Ⅲ已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南航集團與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項目落戶廣州空港經(jīng)濟區(qū)．根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項目、管理培訓等方面開展戰(zhàn)略合作．現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分數(shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試求受獎勵的分數(shù)線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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（2）當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤ 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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