已知點O為正方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列結論正確的是


  1. A.
    直線OA1⊥平面AB1C1
  2. B.
    直線OA1∥直線BD1
  3. C.
    直線OA1⊥直線AD
  4. D.
    直線OA1∥平面CB1D1
D
分析：取上底面的中心為E，連接A1E、CE、OC，欲證直線OA1∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OA1與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，而A1O∥EC，A1O?平面CB1D1，EC?平面CB1D1滿足定理所需條件，即可可得到結論．
解答：解：根據(jù)正方體的性質(zhì)可知A1E=OC，A1E∥OC
∴四邊形A1ECO為平行四邊形
則A1O∥EC
而A1O?平面CB1D1，EC?平面CB1D1
∴直線OA1∥平面CB1D1
故選D
點評：此題考查了正方體的特征，同時考查了線面位置關系、線線位置關系的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長等于2
3
的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為3+
6
；④過點E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省安陽三中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知棱長等于的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為；④過點E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新教材高考數(shù)學模擬題詳解精編試卷（8）（解析版） 題型：解答題

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大�。�
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大��；
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）．

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