分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)在x∈[-1,2]上恒成立列出關(guān)于b,c的不等式組,然后利用線性規(guī)劃知識求得b-c的取值范圍.
解答 解:由f(x)=x3+bx2+cx+d,
則f′(x)=3x2+2bx+c.
要使函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的區(qū)間[-1,2]上是減函數(shù),
則f′(x)=3x2+2bx+c≤0在x∈[-1,2]上恒成立.
所以 $\left\{\begin{array}{l}{f′(-1)≤0}\\{f′(2)≤0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{2b-c≥3}\\{4b+c≤-12}\end{array}\right.$,
以b為橫軸,c為縱軸畫出可行域如圖,
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{2b-c=3}\\{4b+c=-12}\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=-6}\end{array}\right.$,
所以可行域上頂點為A(-$\frac{3}{2}$,-6),
令z=b-c,則c=b-z,
結(jié)合圖象直線c=b-z過A時,z最小,
此時z=-6-(-$\frac{3}{2}$)=-$\frac{9}{2}$,
故答案為:-$\frac{9}{2}$.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系,訓(xùn)練了利用線性規(guī)劃知識求最值,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $(\frac{9}{4},+∞)$ | B. | $[\frac{9}{4},+∞)$ | C. | $(-∞,\frac{9}{4})$ | D. | $(-∞,\frac{9}{4}]$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 06 | B. | 10 | C. | 25 | D. | 35 |
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