Question

7．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=2．

Answer 1

分析 設(shè)（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點(diǎn)，則它關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)（-y，-x），在y=2^x+a的圖象上，進(jìn)而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，結(jié)合f（-2）+f（-4）=1，可得a值．

解答 解：設(shè)（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點(diǎn)，
則它關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為（-y，-x），
即（-y，-x）在y=2^x+a的圖象上，
∴-x=2^-y+a，
即y=-log₂（-x）+a，
∴f（-2）+f（-4）=-3+2a=1，
解得：a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)求值，難度中檔．