Question

4．將一根長為10米的木棒截成三段，則每段木棒長不低于1米的概率為（　�。�

• A． $\frac{8}{25}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{49}{100}$
• D． $\frac{49}{200}$

Answer 1

分析 先設(shè)木棒其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出木棒隨機地折成3段的x，y的約束條件和每段木棒長不低于1米的約束條件，利用面積測度即可求每段木棒長不低于1米的概率．

解答 解：設(shè)第一段的長度為x，第二段的長度為y，第三段的長度為10-x-y，
則基本事件組所對應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為Ω={（x，y）|0＜x＜10，0＜y＜10，0＜x+y＜10}，此區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×10×10$=50，
事件“每段木棒長不低于1米”所對應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為：
A={（x，y）|（x，y）∈Ω，x≥1，y≥1，10-x-y≥1}．此區(qū)域面積：$\frac{1}{2}×7×7$=$\frac{49}{2}$
此時事件“每段木棒長不低于1米”的概率為P=$\frac{\frac{49}{2}}{50}$=$\frac{49}{100}$，
故選C．

點評 本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．