Question

11．經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)，每售出1件產(chǎn)品獲得利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品每件虧損100元．根據(jù)過(guò)去的市場(chǎng)記錄，得到了60個(gè)銷(xiāo)售周期的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布表：

需求量	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	6	12	18	15	9

經(jīng)銷(xiāo)商為了下一個(gè)銷(xiāo)售周期購(gòu)進(jìn)了130件產(chǎn)品，以X（100≤X≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)的市場(chǎng)需求量，Y表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)的經(jīng)銷(xiāo)產(chǎn)品的利潤(rùn)．
（1）畫(huà)出市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，并以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)需求量，估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)的市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；
（2）根據(jù)市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布表提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)下一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)的經(jīng)銷(xiāo)產(chǎn)品利潤(rùn)Y不少于53000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)分布表繪制頻率分布直方圖，求出一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)的市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；
（2）由題意先分段寫(xiě)出，當(dāng)X∈[100，130）及X∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．利潤(rùn)T不少于53000元，解得：110≤X≤150，．再由直方圖知需求量X∈[100，110]的頻率為0.1，即可求得下一個(gè)銷(xiāo)售季度的利潤(rùn)Y不少于53000元的概率．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

∵$\frac{105×6+115×12+125×18+135×15+145×9}{60}$=126.5，
∴估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)量周期內(nèi)的市場(chǎng)需求量的平均數(shù)為126.5；
（2）當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，Y=500X-100（130-X）=600X-13000，
當(dāng)X∈[130，150]時(shí)，Y=500×130=65000，
∴Y=$\left\{\begin{array}{l}{600X-13000，}&{X∈[100，130）}\\{65000，}&{X∈[130，150]}\end{array}\right.$，
令Y≥53000，解得110≤X≤150，
∵100≤X≤110時(shí)，一個(gè)銷(xiāo)量周期內(nèi)的經(jīng)銷(xiāo)產(chǎn)品的需求量的概率為$\frac{6}{60}$=0.1，
下一個(gè)銷(xiāo)量周期內(nèi)的經(jīng)銷(xiāo)產(chǎn)品的利潤(rùn)Y不少于53000元的概率為1-0.1=0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表繪制樣本頻率分布直方圖以及用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義，屬于中檔題．