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【題目】

在極坐標系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，，三點的圓的直角坐標方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標方程為，若圓與圓相切，求實數的值.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）先求得兩點的直角坐標，由此求得圓心的坐標和半徑，進而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標方程，根據兩個圓外切或者內切列方程，解方程求得的值.

解：（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，

可得圓的圓心坐標為，半徑為1，

所以圓的直角坐標方程為.

（2）將，代入圓的極坐標方程，可得圓的直角坐標方程為，整理為，可得圓的圓心為，半徑為，

圓與圓的圓心距為，若圓與圓相外切，有，所以，若圓與圓內切，則有，所以.

綜上：實數或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計

60

50

110

由K2＝，

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點，點，是拋物線上異于的兩動點，且，則點到直線的距離的最大值是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，點為拋物線的焦點，焦點到直線的距離為，焦點到拋物線的準線的距離為，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若在軸上存在點，過點的直線分別與拋物線相交于，兩點，且為定值，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對，，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統(tǒng)計得到如下頻數分布表：

分組

頻數（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；

（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班的學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，經他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）你能否估計哪個班的學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？

（2）在被抽取的10名學生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數不低于20顆的學生中隨機抽取3名學生，求抽到班學生人數的分布列和數學期望.

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