20、已知函數(shù)f(x)=e-x,g(x)=x2+mx+m,設(shè)h(x)=f(x)•g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,先求出h(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)h′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,h′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間.
解答:解:∵h(yuǎn)/(x)=-e-x(x2+mx+m)+ex(2x+m)=-e-xx[x-(2-m)].
=1 ①當(dāng)m<2時,x變化時,h(x),h/(x)的變化情況如下表:

∴h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2-m),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),(2-m,+∞).
②當(dāng)m=2時,∵h(yuǎn)/(x)=-e-xx2<0,
∴h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,+∞).
③當(dāng)m>2時,x變化時,h(x),h/(x)的變化情況如下表:

∴h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2-m,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2-m),(0,+∞).
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.屬于基礎(chǔ)題.
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1
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