如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為 ( 。
A、
3
B、2
C、
3
-1
D、1+
3
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:連結(jié)AF1,根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形,由此得到|F1A|=c且|F2A|=
3
c.再利用雙曲線的定義,得到2a=|F2A|-|F1A|=(
3
-1)c,即可算出該雙曲線的離心率.
解答: 解:連結(jié)AF1,
∵F1F2是圓O的直徑,
∴∠F1AF2=90°,即F1A⊥AF2
又∵△F2AB是等邊三角形,F(xiàn)1F2⊥AB,
∴∠AF2F1=
1
2
∠AF2B=30°,
因此,Rt△F1AF2中,|F1F2|=2c,|F1A|=
1
2
|F1F2|=c,
|F2A|=
3
2
|F1F2|=
3
c.
根據(jù)雙曲線的定義,得2a=|F2A|-|F1A|=(
3
-1)c,
解得c=(
3
+1)a,
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
3
+1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn),在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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lim
x→1
xx-1
xlnx
=
 

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若m>0,n>0,點(diǎn)(-m,n)關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線x-y+2=0上,那么
1
m
+
4
n
的最小值等于
 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,則f(2014)的值為( 。
A、-1B、0C、1D、2

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若α∈(
π
2
,π),則2cos2α=sin(
π
4
-α),則sin2α的值為( 。
A、
1
8
B、-
7
8
C、1
D、
7
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm2-2m-3,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為
 

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命題“?x≥2,x2≥4”的否定是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=1+i,則|z|=(  )
A、
2
2
B、
1
2
C、
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=-
7
6
,1+a1+a2+…+an-λan+1=0(其中λ≠0且λ≠-1,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)當(dāng)λ=
1
3
時(shí),數(shù)列中是否在含有a1在內(nèi)的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列.若存在,請(qǐng)求出此三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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