Question

若α∈（

π

2

，π），則2cos2α=sin（

π

4

-α），則sin2α的值為（　�。�

• A、

  1

  8

• B、-

  7

  8

• C、1
• D、

  7

  8

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

4

，或 cosα-sinα=0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）．
∵cosα+sinα=-

2

4

，則有1+sin2α=

1

8

，sin2α=-

7

8

；
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．