Question

已知冪函數(shù)f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求出m的取值范圍，再根據(jù)f（x）是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，求出m的值．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴-m²+2m+3＞0，
即m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3；
又∵m∈Z，∴m=0或m=1，或m=2；
當(dāng)m=0或m=2時(shí)，f（x）=x³在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，不滿足題意；
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x⁴在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，滿足題意；
綜上，m的值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義和圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．