Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，則（　�。�

• A． 2f（2）＜f（4）
• B． 2f（2）=f（4）
• C． 2f（2）＞f（4）
• D． 2f（2）與f（4）的大小不確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵xf′（x）＜f（x），
∴g′（x）＜0，
∴對(duì)任意x∈R，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，
∴g（2）＞g（4），
即$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（4）}{4}$，
∴2f（2）＞f（4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．