分析 由題意可知,O為底面正三角形的重心,由重心的性質(zhì)求得OA,進(jìn)一步求出三棱錐的高,代入體積公式得答案.
解答 解:如圖,
由題意可知,底面三角形ABC為正三角形,
由O為△ABC的中心,可知O為△ABC的外心,
則O為底面高的23,
∵底面三角形的邊長(zhǎng)為√2,
∴底面三角形的高為√(√2)2−(√22)2=√62,
∴OA=√63,
在Rt△A1AO中,由A1A=√2,OA=√63,得OA1=√(√2)2−(√63)2=2√33,
∴三棱錐A1-ABC的體積為13×12×√2×√62×2√33=13.
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng) 本題考查錐體體積的求法,關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì),是中檔題.
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A. | {x|2015<x≤2016} | B. | {x|2015<x<2016} | C. | (2015,2017) | D. | {x|x<2017} |
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A. | 2√193 | B. | 26 | C. | 17√2 | D. | 24 |
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A. | 2x-y+1=0 | B. | 2x-y-1=0 | C. | 2x+y+1=0 | D. | 2x+y-1=0 |
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