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10.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都是2,且頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O為△ABC的中心,則三棱錐A1-ABC的體積為13

分析 由題意可知,O為底面正三角形的重心,由重心的性質(zhì)求得OA,進(jìn)一步求出三棱錐的高,代入體積公式得答案.

解答 解:如圖,

由題意可知,底面三角形ABC為正三角形,
由O為△ABC的中心,可知O為△ABC的外心,
則O為底面高的23,
∵底面三角形的邊長(zhǎng)為2
∴底面三角形的高為22222=62,
∴OA=63
在Rt△A1AO中,由A1A=2OA=63,得OA1=22632=233
∴三棱錐A1-ABC的體積為13×12×2×62×233=13
故答案為:13

點(diǎn)評(píng) 本題考查錐體體積的求法,關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì),是中檔題.

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甲:19   20  21  23  25  29  32  33  37   41
乙:10   24  26  30  34   37  44  46  47  48
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