Question

16．已知y=f（x）是二次函數(shù)，頂點(diǎn)為（-1，-4），且與x軸的交點(diǎn)為（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-2，2]上的值域．

Answer 1

分析 （1）由題意知：設(shè)f（x）=a（x+1）²-4，由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；
（2）由（1）分析函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)區(qū)間[-2，2]上的最值，可得函數(shù)區(qū)間[-2，2]上的值域．

解答 （本題滿分15分）
解：（1）由題意知：設(shè)f（x）=a（x+1）²-4，----------------（3分）
∵函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）．
∴4a-4=0-----------------------------------（5分）
∴a=1-------------------------------------------（7分）
∴f（x）=（x+1）²-4------------------------------（8分）
（2）由（1）知，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，開口向上
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上先減后增------------------------（10分）
∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有最小值為-4----------（12分）
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值為5----------------（14分）
∴f（x）的值域?yàn)閇-4，5]-----------------------------------------（15分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．