16．已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)（點(diǎn)O為圓的圓心），若$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°．

分析 根據(jù)題意，設(shè)B、C的中點(diǎn)為E，由向量加法的運(yùn)算公式有$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，結(jié)合題意分析可得O是線段BC的中點(diǎn)，即BC是圓的直徑，由于直徑所對(duì)的圓周角為90°，分析即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)B、C的中點(diǎn)為E，則有$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
又由$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則有$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AO}$，
則O是線段BC的中點(diǎn)，即BC是圓的直徑，
進(jìn)而有∠A=90°，
則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角即∠A為90°；
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量加法的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析得到O是BC的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．求函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的單調(diào)區(qū)間．

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7．已知等差數(shù)列{an}中，a6+a10=16，a4=2，則a6的值是（　�。�
A．15B．10C．5D．8

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4．已知f（x）=ex，則f′（2）=e2．

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11．根據(jù)兩角的和差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，則$α=\frac{A+B}{2}，β=\frac{A-B}{2}$，代入③得：$sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$．
（I）類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：$cosA-cosB=-2sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}$；
（II）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．

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1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），則△ABC為（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．鈍角三角形

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{3}{4}π$D．$\frac{3}{8}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（　　）
①若α∥β，m?α，則m∥β；
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．
A．①③B．①④C．②③D．②④

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