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7.設(shè)p,q為實(shí)數(shù),a是兩個(gè)不共線向量,AB=2a+p,BC=a+,CD=q1a2,若A,B,D三點(diǎn)共線,則pq的值是( �。�
A.-1B.1C.2D.-2

分析 要求三點(diǎn)共線問(wèn)題,先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量,然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷,本題知道AB,要根據(jù)BCCD算出BD,再用向量共線的充要條件.

解答 解:因?yàn)?\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}+p\overrightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\overrightarrow{CD}=(q-1)\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\overrightarrow{BD}=2+q\overrightarrow{a}+p1\overrightarrow, 又A,B,D三點(diǎn)共線, ∴\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$,
∴λ(2+q)=2,λ(p-1)=p,
化簡(jiǎn)得pq=-2,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題,注意使用三點(diǎn)共線的充要條件,三點(diǎn)共線實(shí)質(zhì)上就是兩向量共線,容易出錯(cuò)的是向量共線的坐標(biāo)形式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,BC=\sqrt{6},AC1與A1C相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BD⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角A1-AB-C1的正弦值.

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20.已知直線\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0與x軸的交點(diǎn)為N,與拋物線y2=2px(p>0)相交于點(diǎn)A,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B,點(diǎn)N為AB的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m<0)作斜率為\frac{{\sqrt{3}}}{3}的直線與拋物線y2=2px相交于C,D兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),如果
|CD|2=\frac{64}{13}|FC|•|FD|,求∠CFD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知集合,且,,則的取值范圍是_______.

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2.已知F1,(-1,0),F(xiàn)2(1,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=2\sqrt{2},記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B,C是曲線Γ上的不同三點(diǎn),且\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}.試探究:直線AB與OC的斜率之積是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=1,且2f′(x)<1,當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),不等式f(2cosx)<2cos2\frac{x}{2}-\frac{1}{2}的解集為[{0,\frac{π}{3}})∪({\frac{5π}{3},2π}]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖,設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線l1交拋物線C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.直線l2與圓{x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}切于點(diǎn)P,與拋物線C切于點(diǎn)Q,則△FPQ的面積( �。�
A.\frac{3}{2}B.2C.\frac{{\sqrt{3}}}{4}D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( �。�
A.54B.162C.54+18\sqrt{3}D.162+18\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+2t\\ y=-\sqrt{2}+t\end{array}(t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的方程為ρ=\frac{2}{{\sqrt{1+3{{sin}^2}θ}}}
(Ⅰ)求曲線C1、C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若A、B分別為曲線C1、C2上的任意點(diǎn),求|AB|的最小值.

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