【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

【答案】
（1）證明：由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點，

∴DE∥BC，

∵DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，

∴DE∥平面B1BCC1


（2）證明：∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴AA1⊥BC，

∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，

∴BC⊥平面A1ACC1，

∵BC平面A1BC，

∴平面A1BC⊥平面A1ACC1


【解析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明DE∥BC，即可證明DE∥平面B1BCC1；（2）證明BC⊥平面A1ACC1 ， 即可證明平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=18，曲線C2的極坐標方程為θ= ，曲線C1 ， C2相交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的極坐標；
（2）曲線C1與直線 （t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 （∠ACB= ），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ
（1）若θ= ，求△ABC的周長（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是 ．

纖維長度

頻數(shù)

[22.5，25.5）

3

[25.5，28.5）

8

[28.5，31.5）

9

[31.5，34.5）

11

[34.5，37.5）

10

[37.5，40.5）

5

[40.5，43.5]

4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點為直線上一點，過點作的垂線與以為直徑的圓相交于，兩點．

（1）若，求圓的方程；

（2）求證：點始終在某定圓上．

（3）是否存在一定點（異于點），使得為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題（ ）
①x∈R，f（f（x））=1；
②x0 ， y0∈R，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0）；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1 ， x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0， ]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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