銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ctanB是btanA和btanB的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若
m
=(sinB,sinC),
n
=(cosB,cosC),求
m
n
的取值范圍.
考點(diǎn):正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:解三角形
分析:(I)由ctanB是btanA和btanB的等差中項(xiàng),可得2ctanB=btanA+btanB,利用正弦定理化為cosA=
1
2
,∵由A∈(0,π),即可得出A=
π
3

(II)利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得
m
n
=
3
2
sin(2B-
π
6
)
,由于0<B<
π
2
,0<C<
π
2
,B+C=
3
,可得
π
6
<2B-
π
6
6
,
1
2
<sin(2B-
π
6
)
≤1,即可得出
m
n
的取值范圍.
解答: 解:(I)∵ctanB是btanA和btanB的等差中項(xiàng),
∴2ctanB=btanA+btanB,
2sinC•
sinB
cosB
=sinB•
sinA
cosA
+sinB•
sinB
cosB
,
化為sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA,
∴sinC=2sinCcosA,
cosA=
1
2

∵A∈(0,π),∴A=
π
3

(II)
m
n
=sinBcosB+sinCcosC=
1
2
sin2B+
1
2
sin2C
=
1
2
sin2B
+
1
2
sin(
3
-2B)
=
3
2
sin(2B-
π
6
)
,
0<B<
π
2
0<C<
π
2
,B+C=
3
,
π
6
<B<
π
2
,∴
π
6
<2B-
π
6
6

1
2
<sin(2B-
π
6
)
≤1,
m
n
的取值范圍是(
3
4
,
3
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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橢圓
x2
9
+
y2
4
=1(y≥0)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為
 

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已知f(x)=
ax2+b
x
,g(x)=2lnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x-y-2=0.
(1)求a,b的值;
(2)若當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≤mf(x)恒成立,求m的取值范圍.

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一枚質(zhì)地均勻的正方體玩具,四個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1,其余兩個(gè)面標(biāo)有數(shù)字2,拋擲兩次,所得向上數(shù)字相同的概率是
 

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給出如下四個(gè)結(jié)論:
①已知集合{a,b,c}={1,2,3},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠3;②b=3;③c≠1有且只有一個(gè)正確,則3a+2b+c等于14;
②?a∈R+,使的f(x)=
-x2-x+1
ex
-a有三個(gè)零點(diǎn);
③設(shè)直線回歸方程為
y
=3-2x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少2個(gè)單位;
④若命題p:?x∈R.ex>x+1,則¬p為真命題.
以上四個(gè)結(jié)論正確的是
 
.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)

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若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又有f(-2)=0,則不等式x•f(x)<0的解集為( 。
A、(-∞,-2)∪(2,+∞)
B、(-2,0)∪(0,2)
C、(-2,0)∪(2,+∞)
D、(-∞,-2)∪(0,2)

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已知復(fù)數(shù)z1,z2.滿足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=
1
2
+
3
i
2
,求z1,z2

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已知點(diǎn)M(2,1)及圓x2+y2=4,則過M點(diǎn)的圓的切線方程為
 
,若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2
3
,則a=
 

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