(本小題滿分10分)
求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

x=0或y=1或x-y+1=0.

解析試題分析:過點M與拋物線C有一個公共點包括兩種情況,一是過M的直線與拋物線的對稱軸平行;二是過M的直線與拋物線相切,當相切時可設出切線方程為y=kx+1它與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式等于零求出k值,還要注意討論切線斜率不存在的情況.
考點:直線與拋物線的位置關(guān)系.
點評:直線與拋物線有一個公共點包括兩種情況:一是過M的直線與拋物線的對稱軸平行;
二是過M的直線與拋物線相切,當相切時可設出切線方程為y=kx+1它與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式等于零求出k值,還要注意討論切線斜率不存在的情況.還要注意:若點M在拋物線的外部,則應有兩條切線,若點M在拋物線上,應有一條切線,若點M在拋物線內(nèi)部沒有切線.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知半徑為6的圓軸相切,圓心在直線上且在第二象限,直線過點
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點的距離之和為,且其焦距為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同的兩點A,B.問是否存在以A,B為直徑
的圓 過橢圓的右焦點.若存在,求出的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓)的短軸長與焦距相等,且過定點,傾斜角為的直線交橢圓、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線軸上截距的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的焦點,長軸長6,設直線交橢圓,兩點,求線段的中點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓,點在橢圓上。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的短半軸長為,直線與橢圓交于A、B,且線段AB以M(1,1)為中點,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)(12分)經(jīng)過點作直線交雙曲線、兩點,且 為 中點.
(1)求直線的方程 ;(2)求線段的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)(文科)已知曲線的離心率,直線、兩點,原點的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交雙曲線于兩點,若,求直線的方程.

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