Question

6．函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的一個單調遞增區(qū)間是（　　）

• A． $[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{4}]$
• B． $[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$
• C． $[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$
• D． $[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），解2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，結合選項給k取值可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的單調遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
結合選項取k=可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為：[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，
故選：D

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調性，屬基礎題．