【題目】橢圓
： 
的左頂點為
，點
是橢圓
上的兩個動點，若直線
的斜率乘積為定值
，則動直線
恒過定點的坐標為__________．
【答案】
【解析】當直線BC的斜率存在時，設直線BC的方程為y=kx+m，
由
，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
設B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=
，x1x2=
，
又A（﹣2，0），由題知kABkAC=
=﹣
，
則（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，
則x1x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）
=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4
=
+（2+4km）
+4m2+4=0
則m2﹣km﹣2k2=0，
∴（m﹣2k）（m+k）=0，
∴m=2k或m=﹣k．
當m=2k時，直線BC的方程為y=kx+2k=k（x+2）．
此時直線BC過定點（﹣2，0），顯然不適合題意．
當m=﹣k時，直線BC的方程為y=kx﹣k=k（x﹣1），此時直線BC過定點（1，0）．
當直線BC的斜率不存在時，若直線BC過定點（1，0），B、C點的坐標分別為（1， 
），（1，﹣
），滿足kABkAC=﹣
．
綜上，直線BC過定點（1，0）．
故答案為：（1，0）．
永乾教育寒假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；
（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人玩卡片游戲：他們手里都拿著分別標有數字1,2,3,4,5,6的6張卡片，各自從自己的卡片中隨機抽出1張，規(guī)定兩人誰抽出的卡片上的數字大，誰就獲勝，數字相同則為平局.
(1)求甲獲勝的概率.
(2)現(xiàn)已知他們都抽出了標有數字6的卡片，為了分出勝負，他們決定從手里剩下的卡片中再各自隨機抽出1張，若他們這次抽出的卡片上數字之和為偶數，則甲獲勝，否則乙獲勝.請問：這個規(guī)則公平嗎，為什么 ？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，已知
（
），且
.
（1）證明
為等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設
，且
證明
；
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實數m，當x∈（0，1]時，函數g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： 
＜2x2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=x2+ex﹣ 
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
）
B.（ 
）
C.（ 
）
D.（ 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中
，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數，并求S的范圍．
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