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10.Sn為數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N*,都有Sn=2an-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{1an}的前n項和為Tn,求使得|Tn-2|<1500成立的n的最小值.

分析 (1)由Sn=2an-1,當n=1時,a1=2a1-1,解得a1.當n≥2時,an=Sn-Sn-1,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)1an=12n1.利用等比數(shù)列的前n項和公式可得:數(shù)列{1an}的前n項和為Tn=212n1.代入不等式|Tn-2|<1500,化簡即可得出.

解答 解:(1)∵Sn=2an-1,∴當n=1時,a1=2a1-1,解得a1=1.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),
化為an=2an-1
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為2,首項為1.
∴an=2n-1
(2)1an=12n1
∴數(shù)列{1an}的前n項和為Tn=112n112=212n1
∴不等式|Tn-2|<1500,化為:12n11500,即2n>1000.
∴n≥10.
∴使得|Tn-2|<1500成立的n的最小值是10.

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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