分析 (1)由Sn=2an-1,當n=1時,a1=2a1-1,解得a1.當n≥2時,an=Sn-Sn-1,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)1an=12n−1.利用等比數(shù)列的前n項和公式可得:數(shù)列{1an}的前n項和為Tn=2−12n−1.代入不等式|Tn-2|<1500,化簡即可得出.
解答 解:(1)∵Sn=2an-1,∴當n=1時,a1=2a1-1,解得a1=1.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),
化為an=2an-1.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為2,首項為1.
∴an=2n-1.
(2)1an=12n−1.
∴數(shù)列{1an}的前n項和為Tn=1−12n1−12=2−12n−1.
∴不等式|Tn-2|<1500,化為:12n−1<1500,即2n>1000.
∴n≥10.
∴使得|Tn-2|<1500成立的n的最小值是10.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 7 | B. | 92 | C. | 10 | D. | 154 |
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A. | 0 | B. | \frac{π}{2} | C. | π | D. | \frac{3π}{2} |
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