19．若函數(shù)y=loga（1-3ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{6}$]．

分析 根據(jù)函數(shù)h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，而y=logah（x）=loga（1-3ax）在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，可得0＜a＜1，且t=1-3ax在區(qū)間（0，2）上大于零．由$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，即可求得a的范圍．

解答 解：∵由a＞0，a≠1，
∴函數(shù)h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，
而y=logah（x）=loga（1-3ax）在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴0＜a＜1，且h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上大于等于零，
故有$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤$\frac{1}{6}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則，f（2016）的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．f（x）=$\frac{x}{sinx}（{x∈（{-π，0}）∪（{0，π}）}）$大致的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-2）＜f（1）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，則l被圓C截得的最短弦長為4$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．x2-3x+1=0，則 ${x^2}+\frac{1}{x^2}$=11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．3∈{x+2，x2+2x}，則x=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
廣告費(fèi)用x（萬元）4235
銷售額（萬元）49263954
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$；
（2）據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)的銷售額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則cos（α+$\frac{2π}{3}$）等于（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案