13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求橢圓C的方程．

分析 由橢圓的性質(zhì)可知：焦點在x軸上，b=2，根據(jù)橢圓的離心率公式求得a的值，求得橢圓的方程．

解答 解：由題意可知：橢圓的焦點在x軸，且b=2，
由離心率公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1-\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：a=16，
故橢圓的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．解答下列問題：
（1）求2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°；
（2）已知sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，求$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個交點，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn=f（n）=n2+2a|n-2|．
（1）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設數(shù)列{bn}滿足：bn=2an，記{bn}的前n項和為Tn，求Tn，并求滿足不等式Tn＞2015的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　　）
A．0•$\overrightarrow a$=0B．若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|
C．若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$D．若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．曲線y=xe2x-1在點（1，e）處的切線方程為3ex-y-2e=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若定義在R上的可導函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且對?x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果實數(shù)t滿足不等式f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）＜2f（1），則t的取值范圍是（0，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-alnx+x．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，設g（x）=f（x）-x，h（x）=-2xlnx+2x，若對任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）-g（x1）|≥|h（x2）-h（x1）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中一次性隨機地取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之和能被3整除的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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