Question

3．解答下列問題：
（1）求2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°；
（2）已知sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，求$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求值．
（2）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系，同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．

解答 解：（1）2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°
=2sin45°•tan60°+3cos45°•tan30°
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{3}$+3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$；
（2）∵sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，
∴sin²α=$\frac{1}{4}$，cos²α=1-sin²α=$\frac{3}{4}$，tan²α=$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$=$\frac{（2+\frac{3}{4}）（2-\frac{1}{4}）}{2+3×\frac{1}{3}}$=$\frac{\frac{11}{4}×\frac{7}{4}}{3}$=$\frac{77}{48}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值來化簡(jiǎn)求值的能力，屬于基礎(chǔ)題．