Question

8．下列說法正確的是（　�。�

• A． 0•$\overrightarrow a$=0
• B． 若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|
• C． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• D． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$

Answer 1

分析 若0•$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{0}$，可判斷A，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則可判斷C，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞，則判斷D

解答 解：若0•$\overrightarrow a$=0，因為0是一個數(shù)，屬于標量，與任何向量相乘應(yīng)該等于一個向量，是零向量，故A錯誤，
若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，故B正確
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，故C錯誤，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞，不能得到$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，故D錯誤，
故選：B

點評 本題考查了向量的基本概念，和向量的數(shù)量積，以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．