Question

13．對(duì)任意的x₁＜0＜x₂，若函數(shù)f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的圖象為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于x軸），則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是（　�。�

• A． a+b=0且a-b＞0
• B． a+b=0且a-b＜0
• C． a-b=0且a+b＞0
• D． a-b=0且a+b＜0．

Answer 1

分析 將f（x）化為分段函數(shù)，逐段與圖象對(duì)應(yīng)，根據(jù)圖象在各段上的變化規(guī)律：常數(shù)函數(shù)、正比例函數(shù)、常數(shù)函數(shù)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)．找出共同條件．

解答 解：當(dāng)x≤x₁時(shí)，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂）   由圖可知$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0，①}\\{a{x}_{1}+b{x}_{2}＜0，②}\end{array}\right.$
當(dāng)x₁＜0＜x₂時(shí)，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂  由圖可知$\left\{\begin{array}{l}{a-b＞0，①′}\\{-a{x}_{1}+b{x}_{2}=0，②′}\end{array}\right.$
當(dāng)x≥x₂時(shí)，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂） 由圖又可得出①②兩式．
由 ①，①′兩式可得a=-b＞0，同時(shí)使得②，②′成立．
故實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象，以及識(shí)圖能力、逆向思維能力．