Question

7．已知直線m和不重合的兩個(gè)平面α、β，則下列命題正確的是（　�。�

• A． 若m∥α，m?β，則α∥β
• B． 若m∥α，m∥β，則α∥β
• C． 若m⊥α，m∥β，則α⊥β
• D． 若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析 對(duì)于A，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可以判斷；
對(duì)于B，若m∥α，m∥β，則α∥β；可由面面平行的條件判斷；
對(duì)于C，若m⊥α，m∥β，則α⊥β；可由面面垂直的判斷定理作出判斷；
對(duì)于D，若m⊥α，m⊥β，則α⊥β，可由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷．

解答 解：對(duì)于A，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可知不正確；
對(duì)于B，m∥α，m∥β時(shí)，α、β也有可能相交，m與交線平行，故不正確；
對(duì)于C，若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因?yàn)閙∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；
對(duì)于D，若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；此命題不正確，因?yàn)橛蒻⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，解答本題，有著較好的空間立體感知能力，能對(duì)所給的模型找到恰當(dāng)?shù)膶?shí)物背景作出判斷是正確解答本題的關(guān)鍵．