Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$（k＞0），xOy平面上兩點A，B的坐標分別為（-1，f（1）），（3，f（-3）），且滿足$\overrightarrow{OA•}\overrightarrow{OB}$=-15．
（1）求兩點A、B的坐際：
（2）求|$\overrightarrow{AB}$|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)量積列方程解出k；
（2）代入兩點間的距離公式計算．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{OA•}\overrightarrow{OB}$=-15．
∴-3+f（1）f（-3）=-15，即-3-k$•\frac{k}{3}$=-15．
又k＞0，∴k=6．
∴f（1）=k=6，f（-3）=-$\frac{k}{3}$=-2．
∴A（-1，6），B（3，-2）．
（2）|$\overrightarrow{AB}$|=|AB|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量的模長公式，屬于基礎(chǔ)題．