Question

9．下列四個(gè)函數(shù)：y=sin|x|，y=cos|x|，y=|tanx|，y=-ln|sinx|，以π為周期，在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=sin|x|
• B． y=cos|x|
• C． y=|tanx|
• D． y=-ln|sinx|

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)四個(gè)函數(shù)的周期性，奇偶性，利用函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增的，排除選項(xiàng)，然后判斷正確選項(xiàng)即可．

解答 解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；
由于函數(shù)y=cos|x|，是周期函數(shù)但是周期是2π，不滿(mǎn)足題意；
由于函數(shù)y=|tanx|周期為π，在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，故排除C；
由于函數(shù)y=y=-ln|sinx|的周期為π，且是在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，故滿(mǎn)足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性的判斷，考查基本知識(shí)的熟練程度，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．