【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.

(1)求雙曲線的方程;

(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;

(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線兩點, 中點為,

求證: .

【答案】(1) .

(2) .

(3)見解析.

【解析】

(1),根據(jù)可得,利用雙曲線的定義可得從而得到雙曲線的方程.

(2)設(shè)點,利用漸近線的斜率可以得到夾角的余弦為,利用點在雙曲線上又可得為定值,故可得的值.

(3)設(shè),切線的方程為:,證明等價于證明,也就是證明 ,聯(lián)立切線方程和雙曲線方程,消元后利用韋達(dá)定理可以證明.

(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,

因為點在雙曲線上,所以,即,所以,

中, ,,所以,

由雙曲線的定義可知: ,

故雙曲線的方程為: .

(2)由條件可知:兩條漸近線分別為;.

設(shè)雙曲線上的點,

設(shè)的傾斜角為,則,又 ,所以

,

所以的夾角為,且.

到兩條漸近線的距離分別為,.

因為在雙曲線上,所以

所以 .

(3)由題意,即證: ,設(shè),

切線的方程為: .

時,切線的方程代入雙曲線中,化簡得:

(

所以,.

,

所以 .

時,易知上述結(jié)論也成立.所以.

綜上, ,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

×

×

繼續(xù)教育

×

×

×

大病醫(yī)療

×

×

×

×

×

住房貸款利息

×

×

住房租金

×

×

×

×

×

贍養(yǎng)老人

×

×

×

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,ACBD交于點O,PC⊥底面ABCD, 點E為側(cè)棱PB的中點.

求證:(1) PD∥平面ACE;

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1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級不合格的百分比由________下降到________;

2)估計該校高一全體學(xué)生中,培訓(xùn)后考分等級為合格優(yōu)秀的學(xué)生共有________.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),且函數(shù)有且僅有一個零點,若當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式;

3)在(1)(2)的結(jié)論下,若該股票的日交易額為(萬元),寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天的交易額最大,最大是多少?

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第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

第六場

第七場

庫里

26

28

24

22

31

29

36

杜蘭特

26

29

33

26

40

29

27

(1)繪制兩人得分的莖葉圖;

(2)分析并比較兩位球星的七場比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.

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A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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