Question

某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進(jìn)行了20天的測試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如表：

時(shí)間(將第x天記為x)x	1	10	11	18
單價(jià)(元/件)P	9	0	1	8

而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上.

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).

(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)

 

Answer 1

（1）y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N*

（2）7

【解析】(1)P=x∈N*,

Q=,x∈[1,20],x∈N*,

所以y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N*.

(2)因?yàn)?x-10)2[100-(x-10)2]≤=2500,

所以當(dāng)且僅當(dāng)(x-10)2=100-(x-10)2,

即x=10±5時(shí),y有最大值.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719492517566651/SYS201411171949277538833991_DA/SYS201411171949277538833991_DA.006.png">x∈N*,所以取x=3或17時(shí),ymax=700

≈4999(元),此時(shí),P=7元.

答：第3天或第17天銷售收入最高,按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為7元為好.