11．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合B，求出A∩B與（∁RB）∪A的結(jié)果即可；
（2）討論a的取值，求出 C⊆A時a的取值范圍即可．

解答 解：（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}={x|x＞2}
所以A∩B={x|2＜x≤3}，---------------------（3分）
（∁RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）當(dāng)a≤1時，C=∅，此時 C⊆A；-----------------------------（8分）
當(dāng)a＞1時，若 C⊆A，則1＜a≤3；------------------------（9分）
綜上，a的取值范圍是 （-∞，3]．----------------------（10分）

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知圓C的圓心在直線x+y-2=0上，圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）且被x軸截得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+（y+1）2=2或（x-5）2+（y+3）2=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知四面體A-ABD滿足下列條件：
（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形；
（2）有兩個面是等腰直角三角形．
那么四面體A-BCD的體積的取值集合是（　　）
A．{$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$}B．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$}C．{$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}D．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=7+ax-1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，8）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若△ABC的頂點(diǎn)為A（3，6），B（-1，5），C（1，1），則BC邊上的中線AD的長為3$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與直線y=x無公共點(diǎn)，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}]$D．（1，$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{13}=1（{a＞0}）$與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{19}$B．19C．25D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，求（CuB）∩A．
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若2a=6，b=log23，則a-b=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案