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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=________.
(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=________.

解:(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,那么球的直徑就是正方體的棱長,所以球的半徑為:,球的表面積:
(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則球的直徑就是正方體的面對角線的長,球的半徑為:,球的表面積:=2πa2
故答案為:(1)πa2;(2)2πa2
分析:(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,那么球的直徑就是正方體的棱長,然后直接求出球的表面積.
(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,推出球的直徑就是正方體的面對角線的長,求出半徑,即可求出球的表面積.
點評:本題考查球的外接體,球的表面積的計算,正確理解球與正方體的面相切,與正方體的棱相切,得到直徑與棱長或面對角線的關系才能正確快速解得本題,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BB1和A1D1的中點.證明:向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點,O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是( 。

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精英家教網如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點,且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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