函數(shù)y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值時(shí)，X的值為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0 求出滿足條件的x，然后討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而求出何時(shí)函數(shù)取最大值．
解答：解：y′=1-2sinx=0  x∈[0，
π
2
]
解得：x=
π
6

當(dāng)x∈（0，
π
6
）時(shí)，y′＞0，∴函數(shù)在（0，
π
6
）上單調(diào)遞增
當(dāng)x∈（
π
6
，
π
2
）時(shí)，y′＜0，∴函數(shù)在（0，
π
6
）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值時(shí)x=
π
6

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時(shí)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實(shí)數(shù)），則稱(chēng)|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若把函數(shù)f(x)=2cos(x+
π
3
)的圖象向左平移m個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則正實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

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