Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≤1\\{x^2}-6x+8，x＞1\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|-a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，討論0＜a＜1和1＜a＜3，a=3，a＞3，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，通過圖象觀察，即可得到所求a的范圍．

解答 解：函數(shù)y=|f（x）|-a有三個(gè)零點(diǎn)，
即為函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，（如右圖），
由x=1時(shí)，y=|f（1）|=a，即為直線y=a，
顯然函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有5個(gè)交點(diǎn)，不成立；
如右下圖，
當(dāng)1＜a＜3時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a＞3時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有2個(gè)交點(diǎn)．
綜上可得，a的取值范圍是（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為直線和曲線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．