Question

2．若遞增的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)之和S₁₀=55．

Answer 1

分析 設(shè)遞增的等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，由a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，可得（1+d）²=1×（1+3d），解得d，再利用求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)遞增的等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，
首項(xiàng)a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，
∴（1+d）²=1×（1+3d），化為d²=d，d＞0，解得d=1．
∴S₁₀=10+$\frac{10×9}{2}$=55．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．