1．已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則直線l的斜率為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E．由拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=$\frac{1}{2}$，得∠BAE=60°，即直線AB的傾斜角為60°，從而得到直線AB的斜率k值．

解答 解：作出拋物線的準(zhǔn)線l：x=-1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，
連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E．
∵$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，∴設(shè)AF=3m，BF=m，由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得AC=3m，BD=m．
因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=$\frac{1}{2}$，得∠BAE=60°
所以，直線AB的傾斜角∠AFx=60°，
得直線AB的斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成3：1的比，求直線的斜率k，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)，直線的斜率等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{2}sinx+\frac{3}tanx+2cos\frac{π}{3}$，且f（2）=-1，則f（-2）=（　　）
A．3B．2C．0D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)F（1，0）和直線l：x=4，圓C與直線l相切，并且圓心C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)在圓C上，直線l與x軸相交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且與直線l不垂直的直線m與圓心C的軌跡E相交于點(diǎn)A、B，求△PAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，四邊形AMNC為等腰梯形，△ABC為直角三角形，平面AMNC與平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，點(diǎn)O、D、E分別是AC、MN、AB的中點(diǎn)．過點(diǎn)E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，H是FG的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求二面角D-AC-H的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：$\frac{|MN{|}^{2}}{|AB|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），現(xiàn)有如下命題：
①對(duì)?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；
②?x1∈（0，+∞），對(duì)?x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使得f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③當(dāng)a＞3時(shí)，對(duì)?x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立；
④當(dāng)a＞3時(shí)，對(duì)?x∈（3，+∞），且x≠a時(shí)，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）恒成立；其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是E坐支上一點(diǎn)，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對(duì)于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn-Sn-1=4n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖1，以BD為直徑的圓O經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，延長DA，CB交于P點(diǎn)，如圖2，將PAB沿線段AB折起，使P點(diǎn)在底面ABCD的射影恰為AD的中點(diǎn)Q，AB=BC=1，BD=2，線段PB，PC的中點(diǎn)為E，F(xiàn)．
（1）判斷四點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)是否共面，并說明理由；
（2）求四棱錐E-ABCQ的體積．

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