已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小值是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先利用二倍角公式降冪，然后利用兩角差的正弦化簡，則函數(shù)f（x）的最小值可求．
解答： 解：f（x）=（sinx+cosx）sinx=sin2x+sinxcosx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x
=
1
2
(sin2x-cos2x)+
1
2
=
2
2
(
2
2
sin2x-
2
2
cos2x)+
1
2

=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
1
2
．
∴當sin（2x-
π
4
）=-1時，f（x）有最小值為
1-
2
2
．
故答案為：
1-
2
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了二倍角公式及兩角差的正弦的應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-
6
]∪[
6
，+∞）
B、[-
6
，
6
]
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|3x+1|＞2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：3x+4y-2=0與l2：ax-8y-3=0平行，則a的值是（　�。�
A、3B、4C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z（1-i）=2，則復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
=（　�。�
A、1+i
B、1-i
C、
2
-
2
i
D、2-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2-2y，x），
n
=（x+2y，3y），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在xOy平面上，點（x，y）所在的區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-lnx的導函數(shù)為f′（x）．則f′（2）=
 
．

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